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Schaut mal, Leute! Diese Aufgabe habe ich heute mit meinem iPad in der Schule fotografiert. Sie stammt aus einem regionalen Mathe-Wettbewerb für Schüler der siebten Klasse. Ich frage mich, was die Aufgabe genau mit Mathe zu tun haben soll? Ist doch eigentlich mehr Lese-Verstehen, oder? Ansonsten finde ich, dass sie für einen Wettbewerb für Siebtklässler ein wenig zu simpel ist…

Ob es Schüler gibt, die dort mit „E“ antworten?

Mathe_Wettbwerb


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39 KOMMENTARE

  1. Mir gefällt die Frage, so einfach sie auch ist.
    Mein Elektrotechnik-Prof meinte letztens, dass viele Studenten dazu neigen in ihren Rechenaufgaben unterscheidliche Einheiten zu addieren(bedingt aus Rechenfehlern, wobei spätestens hier der Fehler auffallen sollte).
    Wie bereits ewähnt spielt die Aufgabe auf Variablen an.

    lg Volster

  5. Über diese Aufgabe ist nicht Trivial. Der (intelligente) 7. Klässer meint zu wissen, dass die Antwort D) ist. Doch wer sagt das? Hier gibt es diverse Probleme.

    Wie ist die Verknüpfung + definiert. Insbesondere ist erstmal zu Klären wo wir uns befinden. Wir gehen mal von einem einfachen Fall aus, das wir uns in einer Gruppe (G,+) befinden. Ist das tatsächlich so? Ist dann G = {x | x \elemnt Obst} ?. Was ist das Neutrale Element von Obst? Wie sieht das Inverse eines Elements dieser Menge aus.

    Anschließend ist zu klären wie die Verknüpfung + aussieht(Verknüpfungstafel), die Gruppenaxiome zu beweisen. (Existens neutrales Element, inverses, abgeschlossenheit, Vollständigkeit etc.)

    Interessant ist auch ob es sich um eine Abelsche-Gruppe handelt. (Apfel + Birne = Birne + Apfel).

    Anschließend muss für die konkrete Berechnung gezeigt werden, das es sich tatsächlich um Elemente der Gruppe handelt (gflls gegeben) und das Ergebnis anhand unter der Verknüpfung (+) und der Verknüpfungstafel ausgegeben werden.

    Wer dann noch Lust hat, kann versuchen zu zeigen ob es einen Isomorphismus zu der Gruppe (Gemüse,+) gibt.

    Also viel zu tun, ziehmlich anspruchsvoll für 7. Klasse

        • Für die Grundschule ist das eventuell noch etwas zu früh. Aber gerade ab der 7. Klasse oder so könnte man so etwas gut machen. Zumindest Aussagenlogik, Mengen, Funktionen sind sehr einfache Konzepte, die zumindest in meiner Schulzeit fast vollständig umgangen wurden: Funktionen waren gemalte Bildchen und vollständige Induktion war schwarze Magie vor der alle Angst hatten. Vektoren waren Pfeile und was völlig anderes als Punkte im R^3.

      • Es wäre vermutlich nicht besonders sinnvoll Mathematik so zu lehren. Zumindest nicht wenn man als Ziel hat danach gut „rechnen“ zu können. Man könnte damit möglicherweise logisches Verständnis schulen, aber Grundvoraussetzung wären extrem kompetente Lehrer. (Die mindestens einen Master/Diplom in Mathematik haben)
        Zwar hat Schulmathematik und Unimathematik wirklich sehr sehr wenig gemein, dennoch macht die Schulmathematik vieles richtig.
        Das Rechnen das man in der Schule lernt ist näher an der Realität. Um Mathematik so gut zu beherrschen, dass man sich selbst Modelle konstruiert und Dinge herleitet, reicht die Schulzeit einfach nicht aus.

        Die herangehensweise hier ist so natürlich nicht gefordert. Von einer Gruppe zu sprechen macht nicht so viel Sinn. Denn hier liegen nun einmal 2 Verknüpfungen vor.
        Wenn man es schon so mathematisch aufziehen möchte, sollte man hier wohl von einem Ring (Polynomring) und keiner Gruppe sprechen.

        Zur Sache an sich: Die Aufgabe ist gar nicht so schlecht, Schüler haben häufig Probleme folgendes zu Begreifen:
        3*x+4*y=3*x+4y
        3*x*4*y=12*x*y

        An solchen „anschaulichen“ Sachen kann man das gut für die Oberstufe einschleifen.

        • Wieso Ring. In der Aufgabe ist nur die Verknüpfung (+) zu sehen. Ein Ring ist wie du richtig gesagt hast, ein Objekt (R,+,*). Was ich jedoch nicht gesagt habe, das wir hier offensichtlich eine Gruppe bauen können mit G = (N_0 x Obst,+) um die Mächtigkeit eines Elements von Obst noch abzubilden.

          • Naja, man kann letztlich viel hineninterpretieren. Fakt ist das die Aufgabe nicht so angelegt ist und man viel daraus konstruieren/hineininterpretieren kann.

            Man könnte sich z.B. streiten was ist „+“ was sind die Buchstaben? Ist vielleicht A auch eine Operation? Oder + keine Operation?

            Das naheliegendste ist (meiner Meinung nach) dass die Zahlen Elemente aus einem Ring repräsentieren und Apfel/Birne unbekannte/Variablen sind.
            + ist dabei Addition
            das Leerzeichen ein *
            5 Apfel = 5*Apfel=“5 mal Apfel“
            Ich finde es deshalb naheliegend, weil es in der Schule
            5*Apfel+3*Birne die Vorstufe zu
            5*x+3y bildet.

            Letztlich hast du aber nicht unrecht, man könnte (5 Apfel)
            und (3 Birne) als geschlossene Elemente einer Gruppe auffassen.

      • Nicht gut, außer du willst ne Welt voller gehirnwaschener Mathe-Zombies >< Wie war das, der Mathematiker wacht in einem brennendem Haus mitten in der Nacht auf. Sieht den Feuerlöscher an der Wand und legt sich beruihgt hin, denn er weiss es existiert eine Lösung.

    • Ich würde eher zeigen, das es eine Halbgruppe ist, dann spart man sich das inverse und das neutrale Element.
      Sicher ist jedoch, dass es eine Endliche Gruppe ist.
      Genauso wie die Gruppe der Gemüse. Deshalb denke ich das man keinen Isomorphismus zwischen Gemüse und Obst finden kann.

      Warum muss man es sich als Mathematiker eigentlich immer so schwer machen ?

    • Oh.. Das war Mathe des ersten Semesters bei uns an der Uni. 🙂

      Manchmal Frage ich mich, was jemanden dazu verleitet, mit solch einer Antwort auf dieses Rechenbeispiel zu folgen. Ich wusste schon immer.. Mathematiker sind weltfremd :p nichts für ungut. Aber ernst kannst du es mit deiner Herangehensweise für 7t klässler ja nicht meine…

      Mir sind die Akademiker,die das im Internet nicht im jedem Post zeigen, doch lieber…

  6. Ein Schüler, der an einem Mathe-Wettbewerb teilnimmt, wird über die Aufgabe sicherlich nur schmunzeln, aber ich garantiere euch, dass der eine oder andere Klassenkamerad A oder B antworten wird.

    Als Nachhilfelehrer musste ich feststellen, dass einige Schüler Probleme damit haben Mathematik auf alltägliche Probleme zu übertragen. Bei Textaufgaben fangen sie an die gegebenen Zahlen beliebig zu kombinieren und hoffen richtig geraten zu haben. 3 und 4 zu Addieren entspricht einfach dem Aufgabentyp, den viele Schüler erwarten.

  7. bei so einer dämlichen frage würde ich absichtlich etwas falsches ankreuzen.

    das kann man doch nicht mehr ernst nehmen… mich wundert da auch gar nicht mehr, wie statistiken zu stande kommen, dass schüler solche fragen falsch beantworten.

    schönen gruß von einem diplomierten physiker kurz vor abschluss seiner promotion…

  10. Ist eigentlich eine perfekte Matheaufgabe. Man muss halt erkennen, dass man zwei Variabeln nicht zusammenrechnen kann – das sollte man in Mathe können.

    3*x + 4*y ist halt ohne weitere Informationen nicht weiter zu vereinfachen.

  14. Man muss den Kindern beibringen, dass x+y nicht gleich 2x ist und das ist ein plastisches Beispiel… Später wenn dann f(x)=x²+y abgeleitet wird und 2x übrig bleibt, ist man auf einer höheren Stufe.
    Merke jetzt als Tutor für Analysis, wie schlecht Gymnasialgrundkurs Mathe ist, aber das ist ne andere Schublade.

  15. 3x+4y ist doch auch eine mathe und keine leseaufgabe. Wo ist also der umterschied wenn statt x äpfel und statt y birnen steht?

  17. Sehr simple frage, verdeutlich aber das Prinzip der variablen ganz gut.

    3x + 4y kann man halt nicht zusammen rechnen.

    Unterschiedliche Dinge halt.

  18. Dü würdest dich wundern wie viele es falsch machen, wenn da plötzlich statt Äpfel und Birnen Dinge wie Lambda und Psi stehen 😉

  19. das sind dann die ganz „besonderen“ kinder…die auf die frage: „wie macht die Kuh?“ mit: „Bum…“ antworten…^^

    ps. ja der ist von Barlow

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