Cola Jetpack – neue Paape-Wette?

Was avg geschrieben hat ist schonmal ein guter Ansatz. Aber man kanns noch weiter treiben 😉

Erstmal den Durchmesser der Flasche und des Flaschenhalses bestimmen und darüber dann deren Fläche bestimmen. Und wenn man schon dabei ist: Höhe der Flasche ausmessen:
A(Flasche) = 7,85*10^-3 m^2
A(Flaschenhals) = 5*10^-4 m^2
h(Flasche) = 30 cm

Darüber und über die Dichte, die avg schon rausgesucht hat:
ϱ(Cola) = 1,035 g/(cm^3) = 1035 kg/m^3

lässt sich jetzt die Geschwindigkeit bestimmen, die die Cola in der Flasche aufbaut beim auslaufen nach unten, und zwar so:

p1 + 0,5ϱ*(v1)^2 + ϱ*g*h1 = p2 + 0,5ϱ*(v2)^2 + ϱ*g*h2

Ohne Mentos herrscht in der Flasche ein identischer Druck wie außen (näherungsweise), womit wir nach kürzen usw. auf einen Wert für v kommen:
v = 2,426 m/s

Das baut die Cola in der Flasche durch die Erdanziehung auf. Da der Volumenstrom aber konstant bleiben muss, die Öffnung aber kleiner ist als der Flaschenquerschnitt, haben wir als „Austrittsgeschwindigkeit“ folgendes:
v(Austritt) = v*[A(Flasche)/A(Flaschenhals)] = 40 m/s

Hört sich viel an. Gehen wir mal von aus, dass mit dieser Geschwindigkeit Paape einen Impuls nach oben bekommt wie folgt:
Impuls = m*v(Austritt) = 3400 (kg*m/s)

Klingt auch nicht schlecht. Blöd nur, dass die Flasche nicht von jetzt auf gleich ausläuft. Ich habs mal versucht, sie braucht knapp 8 Sekunden zum Leerlaufen, wenn man Wasser nimmt. Das ergibt eine Kraft von:
F = Impuls/Zeit = 425 N

Das aber über einen Zeitraum von 8 Sekunden, also pro Sekunden in etwa 53 N. Auch wenn wir das 6 mal nehmen, kommen wir auf 319 N, also nicht mal die Hälfte von dem, was wir brauchen.

Sooo, aber wir haben ja jetzt alles mit auslaufender Cola gemacht. Ganz anders ist das ja mit Mentos da drinne. Dann baut sich nämlich in der Flasche Druck auf. p1 und p2 sind plötzlich nicht mehr gleich und die Gleichung ändert sich. Das ganze führt dann dazu, dass, wenn wir mal von 2 atm Druck in der Flasche ausgehen, wir eine andere Austrittsgeschwindigkeit haben, nämlich folgende:
v(Austritt, Mentos) = 220 m/s

Exerziert man das wieder alles durch, kommt man auf eine Kraft von:
F = 2337,5 N
Das heißt dann, pro Sekunde knapp 292 N. Pro Flasche! Idealerweise kommt man damit auf etwa 1700 N, was theoretisch reichen müsste, um ihn zumindest etwas anzuheben.

Dabei seien aber ein paar Dinge gesagt:
1. Ich kann mich verrechnet haben 😀
2. Das ist Physik, da wird von Idealbedingungen ausgegangen bei den Rechnungen. Alles voll mit Näherungen. Kugelförmige Hühner im Vakuum und so…
3. Meine Annahmen und Formeln können falsch sein.
4. Da die Plastikflaschen nicht grade die stabilsten sind, kann es auch gut passieren, dass sie einfach platzen, wenn der Druck zu groß wird, was wiederum ganz lustig wäre, weil Paape dann voll mit Cola wäre 😀

Der Typ aus dem Video ist nen bekannter aufstrebener Filmproduzent aus Amerika mit ganz vielen coolen Videos.

Der war damit sogar schon bei Galileo Big Pictures.
Ist bei dem alles nur Trick Kiste.

Gewicht Paape: ca 85 Kg
Gewichtskraft(Paape): m(Paape) * g(Schwerebeschleunigung mit 9,81 m * s^(-2) = 833,85 N
Volumen am Cola: 6 * 2L = 12L
Dichte Cola: http://www.stromberg-gymnasium.de/unterricht/faecher/ch/haushalt/ermittlung_des_zuckergehalts_von.htm 1,035g* cm^(-3)( Ich hätte mehr erwartet)
Gewicht Cola = V(Cola) * ϱ(Cola) = 12,42 Kg

Vorraussetzung dafür, dass Paape schwebt:
Gewichtskraft(Paape)+Gewichtskraft(cola)=Masse(Cola)*AustrittsGeschwindigkeit(Cola)
833,85 N + 121,8402 N = 12,42 Kg * AustrittsGeschwindigkeit(Cola)
955,6902 N = 12,42 Kg * AustrittsGeschwindigkeit(Cola)
76,948 m * s^(-2) = AustrittsGeschwindigkeit(Cola)

=> 27,70 km/ h

Paape wird nicht abheben, er wird nass das wars dann aber auch schon.