In einem abgelegenen Kloster, fernab von der modernen Zivilisation, führen Mönche ein Leben wie im frühen Mittelalter. Es gibt keine moderne Technik – nicht einmal Waschbecken und Spiegel. Die Klosterbewohner leben zudem isoliert von den anderen in Einzelzellen und haben ein Schweigegelübde abgelegt. Sie dürfen weder miteinander reden noch sich auf andere Weise untereinander verständigen.
Jeden Tag treffen sich die Mönche zu einem gemeinsamen Mittagessen. Dann hält der Abt manchmal sogar eine kurze Rede. Eines Tages berichtet er von einer schrecklichen Krankheit, die seit wenigen Tagen im Kloster wütet. Mindestens ein Mönch habe diese Krankheit, man erkenne Betroffene an einem blauen Punkt auf der Stirn. Ansonsten gebe es im Anfangsstadium keine weiteren Symptome. Würden Erkrankte innerhalb von zwei Wochen isoliert, drohe den anderen Mönchen keine Infektion.
„Alle Mönche, die wissen, dass sie die Krankheit haben, sollen noch vor dem nächsten gemeinsamen Mittagessen das Kloster verlassen“, sagt der Abt. Auf diese Weise ließe sich verhindern, dass sich die Krankheit weiter ausbreite. Die Mönche müssten sich trotz der grassierenden Krankheit weiter an alle Regeln des Klosters halten, betont der Abt. Er sei aber sicher, dass alle Infizierten schon bald gefunden werden, denn die Mönche seien bekanntlich exzellente Logikkenner.
Am achten Tag nach der Rede des Abts fehlt plötzlich ein Drittel der Mönche beim Mittagessen. Es sind genau jene, die tatsächlich die Krankheit haben. Wie viele Mönche lebten ursprünglich im Kloster?
Das ist riiiichtig schwer. Heute kriege ich Euch. Viel Spaß beim Rätseln!
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Wer mal was mit Logik zu tun gehabt hat erkennt hier sofot das Muddy Children Rätsel welches immer wieder als Beispiel in der Logik-Vorlesung ist.
Vorweg: Ich schreibe jetzt erst den Kommentar ohne die anderen gesehen zu haben, deswegen sorry wenns genau so da steht.
Also die Mönche müssten doch folgendermaßen überlegen. Jeder Mönch hat entweder einen Punkt oder eben nicht; er sieht es jedoch nur bei den anderen. Angenommen 5 Mönche sind erkrankt, so gibt es eine Gruppe Mönche, die 4 kranke Mönche sieht und eine Gruppe, die 5 Kranke sieht. Die einzelnen Mönche wissen also nicht, ob es 4,5 oder 6 Kranke gibt.
Angenommen es gäbe nur einen kranken Mönch. Dieser würde sich umsehen und merken, dass niemand sonst einen blauen Punkt hat. Beim nächsten Mittagessen hätte er das Kloster bereits verlassen.
Sind es nun zwei, so gäbe es eine Gruppe, die 2 Mönche mit Punkt sieht, sowie die beiden Mönche, die jeweils nur einen anderen mit Punkt sehen. Da beim nächsten Mittagessen dieser eine jedoch nicht verschwunden ist, weiß der jeweils andere Mönch, dass er auch einen Punkt hat und beide verlassen das Kloster.
Das kann man jetzt weiterspinnen. Wenn acht Mönche erkrankt sind, so sieht die kranke Gruppe sieben Kranke und die gesunde Gruppe acht Kranke. Da aber nach sieben Tagen noch alle Kranken da sind, weiß jeder Kranke, dass er ebenfalls betroffen ist und verlässt das Kloster. Wenn acht Kranke ein Drittel ausmachen, so wird es insgesamt 24 Mönche im Kloster geben
Verstehe das Rätsel nicht: Angenommen es sind tatsächlich 8 Mönche krank, dann sehe ich als kranker Mönch beim nächsten Mittagessen 7 andere mit einem Punkt auf der Stirn. Die gleiche Perspektive hat jeder der kranken Mönche (er sieht 7 andere mit einem Punkt auf der Stirn). Wenn am nächsten Tag immer noch 7 andere mit einem Punkt beim Mittagessen sind weiß ich als kranker Mönch (jeder einzelne für sich selbst) doch das er selbst auch krank sein muss und dadurch trifft jeder gleichzeitig für sich selbst die Entscheidung das er krank sein muss und alle verlassen das Kloster.
Sah ich erst genauso.
Man könnte nur von einem gemeinschaftlichen Gedanken ausgehen.
Demnach wäre am „0.“ Tag, dem Tag der Rede des Abts, der Kranke gegangen, weil er keine anderen mit Punkt sieht.
also am 1. Tag nach der Rede der einzige Kranke gegangen wäre.
Bei 2 Kranken hätten
am 1. Tag die Gesunden immer noch 2 Punkte gesehen, würden also noch bleiben, aber die beiden Kranken hätten jeder nur einen Punkt gesehen, also wären dann gegangen.
Wäre der andere der einzige Kranke, wäre er an dem Tag ja nicht mehr aufgetaucht.
Dann hätten am 2. Tag „plötzlich“ 2 Mönche gefehlt.
Bei 3 Kranken hätten
am 2. Tag nach der Rede des Mönchs
die Gesunden 3 Punkte gesehen, aber
die 3 Kranken nur 2 Punkte gesehen, und wären deswegen gegangen.
Wären die anderen 2 die einzigen Kranken, wären sie an dem Tag ja nicht mehr aufgetaucht.
Dann hätten am 3. Tag „plötzlich“ 3 Mönche gefehlt.
und so weiter …
Bei 8 Kranken haben
am 7. Tag nach der Rede des Mönchs
die Gesunden 8 Punkte gesehen, aber
die 8 Kranken nur 7 Punkte gesehen, und sind deswegen gegangen.
Wären die anderen 7 die einzigen Kranken, wären sie an dem Tag ja nicht mehr aufgetaucht.
Daraus folgt
8 = urspr.Mönche / 3 | *3
urspr.Mönche = 24
Der Satz „die seit wenigen Tagen im Kloster wütet“ war nur etwas irreführend, weil es höchstens knapp 5 Tage sein dürfen, in denen die Krankheit vor seiner Rede wütete.
Sonst würde sich die Zahl der kranken Mönche mit Punkt ja um eine unbekannte Anzahl erhöhen und es könnten schon Mönche angesteckt sein, die am 8. Tag krank erscheinen.
Aber der schlaue Abt hätte das sicher berücksichtigt, und z.b. die Mönche in festen Gruppen entsprechend verkleinert 😉
#Bonusaufgabe : Wie groß hätte der Abt die festen Gruppen machen dürfen, wenn die Ansteckung von „n“ Mönchen(z.B. 5, 7 oder 13) am Nachmittag „m“ Tage (z.B. 3,7 oder 11) vor seiner Rede statt fand? Bitte die Formel angeben, die er während seiner Rede berechnen kann 😛
Wann kommt eigentlich die offizielle Auflösung hierzu?
Für mich macht die Lösung keinen Sinn.
Bin jetzt nach etwas grübeln auf 24 gekommen.
Wenn nur 1 Mönch den Fleck hat, sieht er keinen anderen Mönch mit Punkt und wird am 1. Tag gehen.
Wenn 2 Mönche den Punkt haben, wissen die erkrankten Mönche erstmal nur von einem Erkrankten (dem jeweils anderen). Wenn dieser nicht nach dem ersten Tag weg ist, gibt es noch einen mit Fleck, sprich beide hauen an Tag 2 ab.
Und das spinnt sich dann weiter. Wenn am 8. Tag die Kranken abhauen gibt es 8 kranke Mönche also 3 * 8 = 24 gesamt, da ja ein Drittel abhaut.
Tolles Rätsel, mehr davon 😀
Wenn es nur einen Kranken gäbe, würde dieser keinen anderen Kranken sehen und wüsste daher, dass er der kranke ist (es gibt ja mindestens einen). Er würde daraufhin am 1. Tag nach der Ansprache nicht erscheinen und die anderen wüssten, dass es wirklich nur einen Kranken gegeben hat. Da er aber erscheint wissen alle, dass es mindestens 2 Kranke geben muss. Falls es genau 2 Kranke gäbe, würde der andere Kranke nur einen sehen, wüsste aber gleichzeitig auch (aus der Schlussfolgerung vorher), dass es mehr als einen Kranken geben muss und folgert daraus, dass er selbst der zweite Kranke ist. Er würde daraufhin gehen. Da das ganze symmetrisch funktioniert, würde der andere Kranke auch gehen, ergo wären an Tag 2 zwei Mönche gegangen. Falls dem nicht so ist wissen alle, dass es mindestens 3 Kranke gibt, usw…
Wenn also an Tag 8 die Kranken gehen, wissen wir, dass es 8 Kranke waren. Ursprünglich gab es also 24 Mönche.
Ich denke ein Pfeiler des Ganzen ist, dass die betroffenen Mönche einen infizierten weniger sehen, als die gesunden es tun.
Da sie an Tag 8 nicht mehr da sind, haben sie an Tag 7 festgestellt, dass sie selbst infiziert sein müssen. Die Frage ist nun, wieso hat es 7 Tage gedauert ehe sie sich sicher waren, dass sie infiziert sind?
Angenommen es gäbe nur 1 infizierten und man selbst ist infiziert. Dann sieht man 0 andere mit blauem Punkt und würde an Tag 1 nach der Ansprache nicht mehr erscheinen. Es gibt also mindestens 2 infizierte.
Doch wieviele infizierte lassen sich an den Folgetagen je Tag ausschließen? Mindestens 1 pro Tag, aber wieviel genau fällt mich auch gerade nicht ein.
Wenn man annimmt, dass es jeden Tag einer mehr ist (Tag1 = 1 => Tag8 = 8), würden die Infizierten, die selbst nur 7 andere infizierte sehen, an Tag 7 feststellen, dass sie auch infiziert sind und an Tag 8 nicht mehr erscheinen. Dann gäbe also 8 Infizierte. Und da das ja nur 1/3 sind, gab es ingesamt 24 Mönche.
Glaube aber irgendwie nicht, dass es richtig ist.
Das ist wirklich mal ein Rätsel und etwas schwieriger :p
Ich hab das Rätsel ziemlich einfach gelöst.
Ich hab mir vorgestellt, dass der Abt einfach jeden Tag einen der erkrankten unmissverständlich lange ansieht während er die Rede hält. Wenn schon einer im Kloster reden darf, dann kann er auch einen sehr subtilen Hinweis geben. Natürlich könnte er auch mehrere Mönche angucken, aber um komplett unmissverständlich zu bleiben belass ichs auf einen Mönch pro Tag.
Acht Tage anstarren macht 8 Mönche, was 24 insgesamt ergibt sofern man den Abt nicht als Mönch betrachtet.
„der Abt einfach jeden Tag einen der erkrankten unmissverständlich lange ansieht“ ROFL
Na wenn er Abt kommunizieren darf, könnte er die Mönche ja auch direkt benennen 😉
Genau deshalb werden in Schulen und Unis auch oft die Lösungswege bewertet 😛
Der Abt ist ohnehin ein Arsch. Hat das Kloster voller imfektiös kranker Mönche und lässt die Mannschaft selber herausfinden wer betroffen ist. Klarer Fall von sadistischer Soziopathie.
Mein Ergebnis ist richtig, auch wenn ich faul war^^
Hm, also ich hätte je gesagt, das Rätsel ist ohne reden nach einem Tag zu lösen, dann hat man aber keinerlei Indizien auf die Anzahl der Mönche. Wie?
Die Mönche sitzen am Mittag essen an einer Tafel. Der erste Mönch setzt sich. Sollte dieser einen Punkt auf der Stirn haben, setzt sich der zweite auf die andere Seite. Setzt sich der dritte auch nicht neben den zweiten, dann weiß dieser, dass er infiziert ist und setzt sich zum ersten. Solle jemand mit Punkt sich auf die Seite der Gesunden setzen, stehen diese geschlossen auf. Das Spielchen wiederholt sich, bis alle Infizierten auf einer und alle Gesunden auf der anderen Seite sitzen.
Das Problem bei der Lösung ist, dass die Mönche sich vorher auf diese Strategie verständigen müssen. Und das geht nonverbal wohl nur schwer.
Und das haben sie sich wie abgesprochen?
echt schwer zu erklären.
nehmt mal an es gibt 4 mönche und 2 davon sind infiziert. am ersten tag denken alle, dass sie gesund sind. am 2. tag wissen die beiden infizierten aber dann, dass sie die infizierten sein müssen, weil 2 gesund sind.
bleiben wir bei 4 mönchen und nehmen nun an es sind 3 infiziert. am 1. tag denken wieder alle, dass sie gesund sind. am 2. tag wissen sie, dass es mindestens 2 infizierte gibt. am 3. tag wissen sie, dass es 3 infizierte gibt, weil der 4. ja gesund ist.
am 8. tag fehlen also 7 mönche. 7 * 3 = 21 ist die antwort!
oder? ;D
musste es auch googlen, wäre sonst echt nich drauf gekommen
(1) Nur ein Mönch hat einen Punkt. Dieser Mönch weiß also nach einem weiteren Tag, dass er der Kranke ist.
(2) Zwei Mönche haben einen Punkt. Mönch 1 sieht, dass Mönch 2 einen Punkt hat. Aus (1) folgend müsste dieser Mönch also am nächsten Tag fehlen. Tut er es nicht, so gibt es noch einen zweiten kranken Mönch. Da Mönch 1 aber nur einen Mönch mit Punkt sieht, muss er der zweite Kranke sein. Nach 2 Tagen ist also klar, wer krank ist.
(3) Drei Kranke Mönche: Mönch 1 sieht zwei kranke Mönche, sind diese laut (2) nicht nach zwei Tagen verschwunden weiß er, dass es noch einen dritten Mönch gibt. Da er nur zwei sieht muss er der dritte sein. Also drei Tage bis alle Kranken identifiziert sind.
Demnach dauert es 8 Tage, bis 8 Mönche wissen, dass sie krank sind. D.h. 24 Mönche waren ursprünglich im Kloster
27. Die interessantere Frage ist aber, welche Information der Abt ihnen gegeben hat. Denn dass mindestes einer einen Blauen Punkt hat sehen sie ja.
Also schrittweise:
Gäbe es nur einen Erkrankten, würde derjenige an Tag 1 lauter Gesunde sehen und wüsste, dass er erkrankt ist. Also würde er sofort das Kloster verlassen.
Wenn also am zweiten Tag noch alle Mönche anwesend sind, muss es mehr als 2 Kranke geben, denn sonst wüssten diejenigen, die nur einen anderen Kranken sehen, dass sie selber krank sind, und hätten das Kloster verlassen.
Verallgemeinert: Wenn am Tag n noch alle da sind, gibt es mindestens n+1 Erkrankte.
Das gilt bis n=7. Am Tag 8 fehlen Mönche, also gibt es tatsächlich n+1=7+1=8 Erkrankte.
Da diese 8 Mönche 1/3 der Belegschaft sind, gibt es insgesamt 24 Mönche.
Leute, einfach die Lösung zu googeln und hier reinzuposten, ist lame. Wenn Ihr hier schon eine Lösung reinschreibt, dann bitte auch die Begründung!
Müssten 24 Mönche sein, die ursprünglich im Kloster gelebt haben, wenn nach 8 Tagen kein weiterer verseuchter Mönch am Essen teilnimmt.
Hab mir gerade die Lösung angesehen, nach dem ich selbst nicht mehr weiter kam.
Sehr spannendes Rätsel (und ziemlich schwer).
Viel Spaß beim weiter rätseln! 😀
musste googlen, n1
Ich habe gerade die Lösung nachgeschaut…
Ich wäre da nie drauf gekommen, da hast Du dir wirklich was ganz krasses rausgesucht.
Bin bei so was immer schlecht aber ich behaupte jetzt einfach mal das 3 Mönche im Kloster gelebt haben da die Krankheit erst nach 2 Wochen ansteckend wird(zu mindestens hab ich das so verstanden) und es laut Abt nur einen infizierten gab der das Kloster schon nach 8 Tagen verlassen hatte.
ist nur mal meine Einschätzung bin mal gespannt ob’s richtig oder vollkommen daneben ist 😛
l.g. salvadur
Alle Mönche, die wissen, dass sie die Krankheit haben, sollen noch vor dem nächsten gemeinsamen Mittagessen das Kloster verlassen”,
Jeden Tag MIttag, 8 Tage später.
Hm.
Komm gerade noch nicht drauf, aber mal ein kleiner Lösungsansatz, bei dem man x infizierte Mönche nach x Tagen finden kann:
Am Anfang weiß man, dass mindestens ein Mönch infiziert ist. Sieht man jedoch beim Mittagessen keinen Infizierten, muss man selbst der infizierte sein und verlässt das Kloster. Sieht man einen, kommt man am nächsten Tag wieder.
Wenn am zweiten Tag der Infizierte auch wieder zum Mittag kommt, muss dieser einen Infizierten gesehen haben. Dieser zweite kann man nur selbst sein. Also verlässt man am zweiten Tag das Kloster.
Das selbe Prinzip funktioniert auch mit mehreren Infizierten, aber der Ansatz ist leider abhängig von der Zahl der Mönsche und garantiert nicht, dass alle Infizierte rechtzeitig gefunden werden.
Oh, Ordentlich lesen hilft. Frage falsch verstanden, dachte irgendwie, man müsste ne Möglichkeit finden, um nach 8 Tagen alle Infizierten raus zu haben, unabhängig der Anzahl.
Aber okay, Anzahl finden. Nach obigen Prinzip: Am Tag 7 seh ich 6 Infizierte, also verlasse ich am 8. Tag mit diesen das Kloster. Also gehen 7 Mönche, entspricht einem drittel. Es waren also 21 Mönche.
Schönes Rätsel
24
Drei Mönche.
Der Abt hat gesagt, dass mindestens einer erkrankt ist. Da kein anderer Mönch einen blauen Punkt auf der Stirn hat, muss ich wohl derjenige sein, der erkrankt ist.
Was aber wenn zwei Leute erkrankt sind. Du siehst, dass einer einen Punkt auf dem Kopf hat, also bist du nicht erkankt (nach deiner Logik)